※画像は長崎県小問計算1です。
長崎県入試傾向
このページでは、長崎県公立高校入試（数学）の小問計算問題を中心に傾向、学習ポイント、予想問題を紹介しています。
学力検査日（一般選抜）：令和7年2月18日（火）及び2月19日（水）
合格発表日（一般選抜）：令和7年3月5日（水）
時間：50分
配点：100点
問題数：大問6程度
小問計算該当問題：大問1
大問1 難易度★★★☆☆☆☆☆☆☆
各学年の基本計算・小問、作図がメインです。
・正負の数、多項式の計算
四則演算（足し算・引き算・掛け算・割り算）が混じった計算が出題。
マイナスを含む二乗の計算方法は確認しておこう。
出題例
$5-3\times(-2)^{2}$ （2022長崎）
・平方根の計算
平方根の四則演算の計算が心配な人は練習しておきましょう。
割り算や分数で出題されたときは有理化を忘れないように。
また、展開公式を使った計算も頻出なので公式を使った計算練習もしておきしょう。
4つの展開公式
1. $(x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}$
2. $(x-y)^{2}=x^{2}-2xy+y^{2}$
3. $(x+y)(x-y)=x^{2}-y^{2}$
4. $(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+ab$
・方程式
特に二次方程式が頻出傾向です。解の公式を使うものや、解く前に式変形が必要なものなど様々な式の問題がでます。教科書問題から過去問まで解いておきましょう。
解の公式
$ax^{2}+bx+c=0\Rightarrow x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
・文字と式
文章から文字式や文章に示された数の関係を数式にする問題が2022年、2024年と出題されています。
教科書レベルで十分対策できるので、類似問題をたくさん解いておきましょう。
出題例
家から学校までの通学路の距離は5kmある。通学路の途中に本屋があり、家から本屋まで時速3kmで歩くと$a$時間かかる。このとき、本屋から学校までの距離を$a$を用いて表せ。 （2024長崎）
・関数
比例・反比例・1次関数・2次関数の式を求める基本問題は確実に解けるように。
変域の問題はグラフを描きながら解くと、解きやすくなります。
出題例
1次関数$y=-2x+1$について、$x$の変域が$-1\leqq x \leqq2$のとき、$y$の変域を求めよ。 （2023長崎）
・図形（体積、面積）
回転体の体積を求める問題が頻出問題です。回転後にできる立体を正確に求めましょう。また各図形の体積、面積を求める公式は確実に答えられるように。
・図形（求角）
円周角を用いた計算問題が頻出問題です。教科書やワークで様々な問題に慣れておきましょう。
・作図
難易度はそこまで高くなく、角の二等分線、垂直二等分線、有名角（30°, 45°, 60°, 90°など）の作図など基本作図はできるようにしておきましょう。
【まとめ】
大問1だけで全体の3割も点数を占めています。難易度は決して高くないのでミスなく解いておきたい。
大問はおよそ6個あり、分量も多いので、基本問題は時間をかけずに解くことが大切になります。
偏差値50付近の公立高校や商業・工業などの普通科以外を目指す受験生は大問1はしっかり満点を狙いましょう。大問2以降の小問の中には基本問題が多く含まれているので、そこで点を落とさないように。
進学校を目指す受験生で数学が苦手な場合は、大問1で満点を目指しましょう。残りの各大問は半分の正解（1つの大問が（1）~（4）まである場合は（1）（2）を解けるようにする）を目指して得点を積み重ねるイメージを持ちましょう。後半は記述の問題もあるため、記述の練習も過去問や対策プリントで行いましょう。
